円板の放射インピーダンス

円板の放射インピーダンスは、

$Z_{r} = π a^{2} ρ c {1 - \frac{J_{1} (2 k a)}{k a} + j \frac{S_{1} (2 k a)}{k a}}$

$J_{1} (x)$ は1次のベッセル関数

$S_{1} (x)$ は1次のシュトルーベ(Struve)関数

$a$ は円板の半径

ん？ Struve関数？ Scilabにも組み込まれていません。計算サイトで調べてみると、1次のStruve関数は

$ S_1 (x) = ( \frac{x}{2} )^2 \sum_{k=0} ^\infty \frac{(-1)^k (\frac{x}{2})^{2k}}{\Gamma (k+ \frac{3}{2}) \Gamma (k+1+ \frac{3}{2})} $

あるいは、Wikipedia によれば、

$ S_1 (x) = \frac{2 (\frac{x}{2})}{\sqrt{\pi} \Gamma (1+ \frac{1}{2})} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} sin(x cos \gamma) sin ^{2 \alpha} (\gamma) d \gamma $

まず、1次のStruve関数をグラフにしてみましょう。

このページの数式は、MathJax を利用して記載しています。